Машина в буквах

Правило разложения на множители можно записать с помощью букв. Тождество $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ выполняется для любых чисел $p$ и $q$. Коэффициент при $x$ равен их сумме, а свободный член — их произведению.

Раскрытие скобок в выражении $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ даёт $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Разложение на множители использует то же тождество в обратном направлении. Оно превращает сумму обратно в произведение.

Раскройте $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$, чтобы получить $x^{2}+px+qx+pq$. Объедините два слагаемых с $x$, чтобы получить $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Это показывает, почему два числа в сумме должны давать средний коэффициент, а при умножении — свободный член.