Машина в буквах

Правило разложения на множители можно записать с помощью букв. Тождество x^2 + (p + q)x + pq выполняется для любых чисел p и q. Коэффициент при x равен их сумме, а свободный член — их произведению.

Раскрытие скобок в выражении (x + p)(x + q) даёт x^2 + (p + q)x + pq. Разложение на множители использует то же тождество в обратном направлении. Оно превращает сумму обратно в произведение.

Раскройте (x + p)(x + q), чтобы получить x^2 + px + qx + pq. Объедините два слагаемых с x, чтобы получить x^2 + (p + q)x + pq. Это показывает, почему два числа в сумме должны давать средний коэффициент, а при умножении — свободный член.