Самый большой

НОД должен быть наибольшим общим множителем, а не просто любым общим множителем. Члены 8x + 20 имеют общий множитель 2, и равенство 8x + 20 = 2(4x + 10) верно. Но посмотрите внутрь скобок. Члены 4x и 10 всё ещё имеют общий множитель 2. Разложение на множители завершено только тогда, когда у членов внутри скобок больше нет общих множителей: 8x + 20 = 4(2x + 5).

Меньший общий множитель даёт верное равенство, но разложение на множители не завершено. Например, 2(4x + 10) = 2 × 2(2x + 5) = 4(2x + 5). Если сразу вынести НОД 4, этот второй шаг не понадобится.

Чтобы проверить, закончил ли ты, посмотри на выражения внутри скобок. Если какое-либо число или буква всё ещё делит их все, вынесенный тобой множитель не был наибольшим. Выражение, внутри которого всё ещё находится общий множитель, на самом деле не записано в разложенном виде.