Общий множитель у трёх слагаемых

НОД не заботится о том, сколько слагаемых; он спрашивает только, что есть у ВСЕХ них общего. 4x^2 + 8x + 12: числа 4, 8 и 12 все делятся на 4, и ни одна буква не встречается в каждом слагаемом (в 12 нет x). Поэтому выносим только число: 4(x^2 + 2x + 3).

Каждое из трёх слагаемых при вынесении делится на 4: x^2, 2x, 3. Проверка для трёх слагаемых — это три небольших раскрытия скобок, и привычка из первой главы по-прежнему помогает: перемножай обратно, слагаемое за слагаемым.

Иногда трёхчлен внутри можно разложить на множители с помощью инструментов, с которыми вы познакомитесь в следующей главе, а иногда — нельзя. Здесь x^2 + 2x + 3 сохраняет свою форму; когда работа с внутренним выражением завершена, всё разложение завершено.