Финал: решаем задачу с ковром

Чтобы решить уравнение, составленное по условию задачи, сначала раскройте скобки в произведении. Затем перенесите все слагаемые в одну сторону, чтобы в другой стороне был ноль, разложите на множители и приравняйте каждый множитель к нулю. Наконец, проверьте каждое решение с учётом условия задачи. Ширина или длина должны быть положительными, поэтому отрицательное решение отклоняется.

Например, для прямоугольника с шириной x, длиной x + 2 и площадью 15 получаем x(x + 2) = 15. Раскрытие скобок даёт x^2 + 2x = 15, а вычитание 15 из обеих частей даёт x^2 + 2x - 15 = 0. Это разлагается на множители следующим образом: (x + 5)(x - 3) = 0, поэтому x = -5 или x = 3. Ширина не может быть равна -5, поэтому ширина равна 3, а длина — 5. Оба значения являются решениями уравнения, но только одно из них подходит для этого прямоугольника.