Финал: решаем задачу с ковром

Чтобы решить уравнение, составленное по условию задачи, сначала раскройте скобки в произведении. Затем перенесите все слагаемые в одну сторону, чтобы в другой стороне был ноль, разложите на множители и приравняйте каждый множитель к нулю. Наконец, проверьте каждое решение с учётом условия задачи. Ширина или длина должны быть положительными, поэтому отрицательное решение отклоняется.

Например, для прямоугольника с шириной $x$, длиной $x+2$ и площадью 15 получаем $x\left(x+2\right) = 15$. Раскрытие скобок даёт $x^{2}+2x = 15$, а вычитание 15 из обеих частей даёт $x^{2}+2x-15 = 0$. Это разлагается на множители следующим образом: $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$, поэтому $x = -5$ или $x = 3$. Ширина не может быть равна -5, поэтому ширина равна 3, а длина — 5. Оба значения являются решениями уравнения, но только одно из них подходит для этого прямоугольника.