Двойной корень

Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение. Возьмём x^2 - 4x + 4 = 0. Левая часть представляет собой полный квадратный трёхчлен, поэтому его можно записать в виде (x - 2)^2 = 0. Квадрат равен нулю только тогда, когда число, возведённое в квадрат, равно нулю, поэтому x - 2 = 0 и x = 2. Решение одно.

Левую часть также можно разложить на множители: (x - 2)(x - 2) = 0. Оба множителя дают одно и то же уравнение, x - 2 = 0, поэтому оба дают одно и то же решение. Решение, которое получается из двух равных множителей, называется кратным корнем. Кратный корень этого уравнения равен 2.

Дискриминант x^2 - 4x + 4 = 0 также равен нулю. Здесь b^2 равно 16, а 4ac равно 16, поэтому дискриминант равен 16 - 16 = 0. Поскольку он равен нулю, знаки плюса и минуса в формуле корней квадратного уравнения дают одно и то же значение: x = 2. Формула, разложение на множители и форма полного квадрата — всё это подтверждает, что уравнение имеет одно решение.