Читаем произведение

В предыдущем разделе вы раскрыли $\left(x+2\right)\left(x+3\right)$ и получили $x^{2}+5x+6$. Посмотрите на два числа 2 и 3. Средний коэффициент 5 — это их сумма, $2+3$. Свободный член 6 — это их произведение, $2\cdot 3$. Два перекрёстных произведения образуют средний член, а два последних члена образуют свободный член.

Чтобы разложить на множители $x^{2}+bx+c$, найдите два числа $p$ и $q$, для которых $p+q = b$ и $pq = c$. Тогда $x^{2}+bx+c = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$.

Чтобы разложить на множители $x^{2}+5x+6$, найдите два числа, сумма которых равна 5, а произведение — 6. Это числа 2 и 3, поэтому разложенный на множители вид имеет вид $\left(x+2\right)\left(x+3\right)$. Для проверки раскройте скобки и сравните результат с исходным трёхчленом.