Формула: формулировка

Квадратная формула решает любое уравнение вида $ax^{2}+bx+c = 0$, если $a$ не равно нулю. Формула имеет вид $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Она выводится методом выделения полного квадрата. Если число под квадратным корнем отрицательное, уравнение не имеет действительных решений.

Рассмотрим формулу на примере $x^{2}+5x+6 = 0$, где $a = 1$, $b = 5$ и $c = 6$. Подставим значения: $x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}$. Вычислим выражение под корнем: $25-24 = 1$, а $\sqrt{1} = 1$. Поэтому $x = \frac{-5\pm 1}{2}$. При сложении получается -2, а при вычитании — -3. Это те же два решения, которые находятся разложением на множители.

Чтобы использовать квадратную формулу, сначала подставьте $a$, $b$ и $c$. Затем вычислите число под квадратным корнем и извлеките из него корень. Наконец, отдельно вычислите случай со знаком плюс и случай со знаком минус. В этом уроке используйте формулу, а не разложение на множители.