Простые многочлены

Не всё раскладывается на множители. x^2 + x + 1: пары множителей числа 1 — это только 1 и 1, их сумма равна 2, а не 1. Список исчерпывающий, поэтому разложения на множители с целыми числами не существует. Такой многочлен называется простым, как простое число: более мелких частей нет.

x^2 + 100 тоже является простым. Он ВЫГЛЯДИТ как выражение специального вида, но знак неверный: это СУММА квадратов, а для разложения суммы на произведение суммы и разности нужен знак минус. Пары множителей числа +100 с суммой 0 не существуют.

Простое число — это ответ, а не неудача. Когда поиск исчерпывает свой полный список, запишите выражение без изменений и уверенно двигайтесь дальше. Знание того, что ничего не было пропущено, — именно для этого и нужен систематический список.