Полностью — значит полностью

Полностью разложенное на множители выражение означает, что ни один множитель больше нельзя разложить на множители. Рассмотрим 4x^2 - 16. Вы можете записать (2x + 4)(2x - 4) и остановиться. Но рассмотрите каждую скобку. В выражении 2x + 4 есть общий множитель 2, и в выражении 2x - 4 он тоже есть. У множителя могут быть собственные множители.

Вынесите 2 из каждой скобки, чтобы получить 4(x + 2)(x - 2). Также можно сначала вынести общий множитель 4, а затем применить правило разности квадратов к x^2 - 4. Оба способа дают один и тот же ответ.

Чтобы полностью разложить выражение на множители над целыми числами, рассмотрите каждый полученный множитель. Вынесите оставшийся общий множитель. Разложите на множители любой трёхчлен, который можно разложить. Проверьте, не является ли выражение разностью квадратов или полным квадратным трёхчленом. Остановитесь только тогда, когда ни один множитель больше нельзя разложить.