Два, одно или ни одного

Дискриминант делает больше, чем просто подставляется в формулу корней: его ЗНАК позволяет подсчитать решения ещё до того, как вы их найдёте. Положительный, как в случае 4^2 - 4 * 1 * 3 = 4: у ± есть место для обоих вариантов, поэтому решений два. Нулевой: ± ничего не прибавляет и не вычитает, поэтому решение одно. Отрицательный: ни один действительный квадрат не равен ему, поэтому действительных решений нет.

Такова вся классификация, и для неё требуется всего одна строка арифметических вычислений. В экзаменационных заданиях это любят: сколько решений имеет уравнение — и решать его не требуется.

Названия следуют вместе с количеством. Два корня: парабола уравнения пересекает ось дважды — картинка, которую нарисует графический путь. Один корень: она касается оси один раз. Ни одного: она никогда не достигает её. Число под корнем знает всё это первым.