Два, одно или ни одного

Дискриминант уравнения ax^2 + bx + c = 0 — это число под квадратным корнем в формуле корней квадратного уравнения, b^2 - 4ac. Его знак позволяет определить, сколько действительных решений имеет уравнение, ещё до того, как вы найдёте их.

Если дискриминант положительный, плюс и минус в формуле дают два разных значения, поэтому решений два. Для x^2 + 4x + 3 = 0 дискриминант равен 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. Он положительный, поэтому уравнение имеет два решения. Если дискриминант равен нулю, прибавление нуля и вычитание нуля дают одно и то же значение, поэтому решение одно. Если дискриминант отрицательный, ни одно действительное число не даёт при возведении в квадрат отрицательное число, поэтому действительных решений нет.

Количество решений также отображается на графике y = ax^2 + bx + c, представляющем собой кривую, называемую параболой. Если решений два, парабола пересекает ось x в двух точках. Если решение одно, она касается оси x в одной точке. Если действительных решений нет, она никогда не достигает оси x. Дискриминант показывает, какой из трёх видов будет иметь график, ещё до того, как вы его построите.