Достаточно одного множителя
Часть раздела Разложение на множители и квадратные уравнения путешествия по Algebra на Coddy. Урок 33 из 63.
Правило гласит: ИЛИ, и это «или» важно. В (x - 4)(x + 6) = 0 возьмём x = 4: первый множитель равен 0, второй — 10, и 0 * 10 = 0. Второму множителю не нужно было обращаться в ноль; одного нуля достаточно, чтобы всё произведение стало равным нулю.
Итак, каждый случай рассматривается отдельно. В первом случае считаем, что первый множитель равен нулю, и решаем это уравнение; во втором — считаем, что нулю равен второй множитель. Ответы 4 и -6 по отдельности делают ИСХОДНОЕ уравнение верным, и быстрая подстановка это показывает.
Не ищите такое x, которое одновременно обнуляет оба множителя: обычно такого x не существует, и оно не требуется. Множество решений включает все x, которые подходят хотя бы для ОДНОГО случая: именно это означает «или».
Задание
ЛегкоРешите (x - 1)(x + 8) = 0.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Разложение на множители и квадратные уравнения
1Что такое разложение на множители
Два направленияОбратная передачаОбратное распределение буквПроверка — умножениеПовторение: первые множители4Знаки минус в машине
Отрицательное произведениеКому достаётся минусОба отрицательныеКарта знаковПовторение: знаки7Правило нулевого произведения
Произведение, равное нулюДостаточно одного множителяПросто XКаждый множитель по очередиПовторение: нулевое произведение2Наибольший общий множитель
Число и буква вместеСамый большойВысшие степениОбщий множитель у трёх слагаемыхПовторение: НОС5Особые фигуры
Недостающая серединаФигура в буквахИдеальный квадратВерсия с минусомПростые многочленыПовторение: особые фигуры3Машина суммы и произведения
Читаем произведениеОхота за паройМашина в буквахБолее долгие поискиПовторение: машина6Разложение на множители полностью
Два слояКвадраты внутриПолностью — значит полностьюГлубокая проверкаПовторение: разложение на множители полностью