Версия с минусом

Полный квадратный трёхчлен может иметь отрицательный средний член. Рассмотрим x^2 - 10x + 25. Половина от -10 — это -5, а (-5)^2 = 25 — это свободный член. Поэтому проверка пройдена, и трёхчлен раскладывается на множители как (x - 5)^2.

Правило имеет вид (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Средний член отрицателен. Последний член остаётся положительным, потому что квадрат никогда не бывает отрицательным. Сравните это с (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где средний член положителен.

Прежде чем выбрать правило, посмотрите на средний член и константу. Разность квадратов имеет вид x^2 - a^2 = (x - a)(x + a). В ней нет среднего члена. Полный квадратный трёхчлен имеет вид x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2. В нём есть средний член, и знак среднего члена совпадает со знаком внутри квадрата.