Bài cuối: Quét toàn bộ

Để phân tích một biểu thức thành nhân tử hoàn toàn, hãy thực hiện theo từng lớp. Trước tiên, đặt nhân tử chung lớn nhất của tất cả các số hạng ra ngoài. Sau đó, phân tích tam thức bậc hai còn lại thành nhân tử, dựa vào dấu của số hạng giữa và hằng số để chọn cặp nhân tử. Cuối cùng, kiểm tra xem có nhân tử nào có thể tiếp tục phân tích thành nhân tử không.

Ví dụ, mỗi số hạng của $x^{3}+2x^{2}-15x$ đều có nhân tử $x$, nên hãy bắt đầu với $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. Hằng số -15 là số âm, nên hai số phải trái dấu nhau. Cặp 5 và -3 có tích bằng -15 và tổng bằng 2. Kết quả phân tích thành nhân tử hoàn chỉnh là $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. Không nhân tử bậc nhất nào có thể tiếp tục phân tích thành nhân tử, nên quá trình phân tích đã hoàn tất.