Không có nghiệm nào

Phương trình $x^{2} = -9$ không có nghiệm thực. Bình phương một số dương cho kết quả là số dương, bình phương một số âm cũng cho kết quả là số dương, còn bình phương số không thì bằng không. Vì vậy, bình phương của một số thực không bao giờ là số âm, và không có số thực nào có bình phương bằng -9. Kết luận là phương trình không có nghiệm thực.

Biệt thức cũng cho bạn biết điều tương tự với mọi phương trình bậc hai. Với $x^{2}+2x+5 = 0$, biệt thức là $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$. Biệt thức âm, nên công thức nghiệm sẽ cần căn bậc hai của -16, và phương trình không có nghiệm thực.

Khi biệt thức âm, phương trình bậc hai không có nghiệm thực và đồ thị của nó không bao giờ chạm trục x. Khi đó, đáp án cuối cùng được viết là không có nghiệm thực. Có những số khác, gọi là số phức, có thể giải được các phương trình như vậy, nhưng chúng không thuộc phần này.