Bình phương hoàn chỉnh

Để phân tích $x^{2}+6x+9$ thành nhân tử, bạn cần một cặp số có tích bằng 9 và tổng bằng 6. Cặp số đó là 3 và 3. Hai nhân tử giống nhau, nên $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Tam thức có thể phân tích thành bình phương như thế này được gọi là tam thức chính phương.

Có một cách kiểm tra nhanh tam thức monic. Lấy một nửa hệ số ở giữa rồi bình phương kết quả. Nếu kết quả bằng hằng số, tam thức đó là tam thức chính phương. Ở đây, một nửa của 6 là 3, và $3^{2} = 9$, nên $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

Ở phần trước, bạn đã khai triển $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Phân tích một tam thức chính phương thành nhân tử cũng dùng quy tắc đó nhưng theo chiều ngược lại. Số hạng ở giữa là $2ab$, vậy một nửa của nó là $ab$. Hằng số là $b^{2}$. Hãy tìm quy luật này: một bình phương, tiếp theo là hai lần một tích, rồi đến một bình phương. Khi thấy quy luật này, tam thức đó có dạng $\left(a+b\right)^{2}$.