Đa thức nguyên tố

Không phải đa thức nào cũng phân tích được thành nhân tử. Thử $x^{2}+x+1$. Cặp số duy nhất có tích bằng 1 là 1 và 1, tổng của chúng bằng 2, không phải 1. Danh sách các cặp đã đầy đủ, nên không thể phân tích thành nhân tử với các số nguyên. Đa thức không phân tích được thành nhân tử được gọi là số nguyên tố, giống như số nguyên tố.

$x^{2}+100$ cũng là số nguyên tố. Biểu thức này trông giống hiệu hai bình phương, nhưng dấu không đúng. Đây là tổng hai bình phương, còn quy tắc tổng nhân hiệu cần dấu trừ. Không có cặp số nào có tích bằng 100 và tổng bằng 0.

Để xác định một tam thức bậc hai đơn thức có phải là số nguyên tố hay không, hãy liệt kê mọi cặp số nguyên có tích phù hợp. Nếu không có cặp nào có tổng phù hợp, tam thức đó không thể phân tích thành nhân tử trong tập số nguyên. Giữ nguyên tam thức và nói rằng nó là số nguyên tố.