Cách dùng ước chung lớn nhất

Không phải phương trình bậc hai nào cũng có hằng số tự do. $x^{2}+3x = 0$ không có hằng số tự do, nên không có cặp số nào cần tìm. Thay vào đó, hãy đặt nhân tử chung lớn nhất, $x$, ra ngoài như trong chương hai: $x\left(x+3\right) = 0$. Cho mỗi nhân tử bằng không: $x = 0$ hoặc $x = -3$.

Nói chung, $ax^{2}+bx = 0$ được phân tích thành $x\left(ax+b\right) = 0$. Nhân tử $x$ cho nghiệm $x = 0$. Giữ nghiệm đó, rồi giải nhân tử còn lại để tìm nghiệm thứ hai.

Đừng chia cả hai vế cho $x$. Có vẻ như $x^{2}+3x = 0$ rút gọn thành $x+3 = 0$, nhưng chia cho $x$ đồng nghĩa với việc giả sử $x$ khác không. Điều đó làm mất nghiệm $x = 0$. Thay vào đó, hãy phân tích thành nhân tử và đừng bao giờ chia cho ẩn số.