Phiên bản dấu trừ

Một tam thức chính phương hoàn hảo có thể có số hạng giữa âm. Xét $x^{2}-10x+25$. Một nửa của -10 là -5, và $\left(-5\right)^{2} = 25$, chính là hằng số. Vậy phép kiểm tra đạt, và tam thức được phân tích thành nhân tử như sau: $\left(x-5\right)^{2}$.

Quy tắc là $\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$. Số hạng giữa là số âm. Số hạng cuối vẫn dương, vì bình phương không bao giờ âm. Hãy so sánh với $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$, trong đó số hạng giữa là số dương.

Trước khi chọn quy tắc, hãy xem xét hạng tử ở giữa và hằng số. Hiệu hai bình phương có dạng $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$. Dạng này không có hạng tử ở giữa. Tam thức chính phương có dạng $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$. Dạng này có hạng tử ở giữa, và dấu của hạng tử ở giữa là dấu bên trong bình phương.