Bài cuối: Giải bài toán tấm thảm

Để giải một phương trình từ bài toán có lời văn, trước tiên hãy khai triển tích nếu có. Sau đó chuyển mọi hạng tử sang một vế để vế kia bằng không, phân tích thành nhân tử rồi cho từng nhân tử bằng không. Cuối cùng, kiểm tra từng nghiệm dựa trên nội dung bài toán. Chiều rộng hoặc chiều dài phải dương, vì vậy loại nghiệm âm.

Ví dụ, một hình chữ nhật có chiều rộng $x$, chiều dài $x+2$ và diện tích bằng 15 cho ta $x\left(x+2\right) = 15$. Khai triển ta được $x^{2}+2x = 15$, rồi trừ 15 ở cả hai vế ta được $x^{2}+2x-15 = 0$. Phân tích thành nhân tử, ta được $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$, nên $x = -5$ hoặc $x = 3$. Chiều rộng không thể bằng -5, nên chiều rộng là 3 và chiều dài là 5. Cả hai giá trị đều là nghiệm của phương trình, nhưng chỉ một giá trị phù hợp với hình chữ nhật.