Nghiệm kép

Khi biệt thức bằng không, phương trình có một nghiệm. Xét $x^{2}-4x+4 = 0$. Vế trái là một tam thức chính phương, nên bạn có thể viết thành $\left(x-2\right)^{2} = 0$. Bình phương chỉ bằng không khi số được bình phương bằng không, nên $x-2 = 0$ và $x = 2$. Phương trình có một nghiệm.

Bạn cũng có thể phân tích vế trái thành nhân tử: $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. Cả hai nhân tử đều cho cùng một phương trình, $x-2 = 0$, nên đều cho cùng một nghiệm. Nghiệm xuất phát từ hai nhân tử bằng nhau được gọi là nghiệm kép. Nghiệm kép của phương trình này là 2.

Biệt thức của $x^{2}-4x+4 = 0$ cũng bằng không. Ở đây, $b^{2}$ bằng 16 và $4ac$ bằng 16, nên biệt thức bằng $16-16 = 0$. Vì biệt thức bằng không, dấu cộng và dấu trừ trong công thức bậc hai cho cùng một giá trị, $x = 2$. Công thức, cách phân tích thành nhân tử và dạng bình phương đều cho thấy phương trình có một nghiệm.