Cỗ máy bằng chữ cái

Quy tắc phân tích thành nhân tử có thể viết bằng chữ cái. Đẳng thức $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ đúng với mọi số $p$ và $q$. Hệ số của $x$ là tổng của chúng, còn hạng tử tự do là tích của chúng.

Khai triển $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ ta được $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Phân tích thành nhân tử sử dụng cùng đẳng thức theo chiều ngược lại. Cách này biến tổng trở lại thành tích.

Khai triển $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ để được $x^{2}+px+qx+pq$. Gộp hai hạng tử $x$ để được $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Điều này cho thấy vì sao hai số phải có tổng bằng hệ số ở giữa và tích bằng hằng số.