函数与自身组合

函数可以与自身复合。$h\left(h\left(x\right)\right)$ 的意思是：先应用 h，再对输出结果应用一次 h。给定 $h\left(x\right) = 3x-1$，计算 $h\left(h\left(1\right)\right)$。首先，h(1) 是 2。然后，h(2) 是 5。

展开来看，先计算内层调用，得到 $h\left(3\left(1\right)-1\right)$；外层调用是 $3\left(3\left(1\right)-1\right)-1$，最后完成运算：$3\left(2\right)-1$，结果是 5。

不要把它和平方或翻倍混淆。${\left(h\left(1\right)\right)}^{2}$ 等于 4，$2h\left(1\right)$ 也等于 4，但 $h\left(h\left(1\right)\right)$ 等于 5。将规则应用两次，意味着第二次处理的是第一次处理的输出，就像循环会把每次得到的结果反馈回来一样。