交换并求解

要找出反函数规则，就交换输入和输出的角色。以 $f\left(x\right) = 4x+8$ 为例，用 y 表示输出并写出这个函数：$y = 4x+8$。然后交换 x 和 y：$x = 4y+8$。这个方程表达的意思相同，只是交换了输入和输出。

现在解出 y，因为 y 是新的输出。减去 8：$x-8 = 4y$。除以 4，并拆分分数：$y = \frac{x}{4}-2$。所以 ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$。

用一个数字来检查一下。f(3) 等于 20，而反函数会把 20 转换成 5 减 2，也就是 3。交换是反函数的核心思想；之后的求解就是普通代数。