速度作为变化率

把球垂直向上抛。经过 t 秒后，它的高度（单位：米）为 $h\left(t\right) = 30t-5{t}^{2}$。经过 1 秒后，它升到了 25 米，经过 2 秒后升到了 40 米。在这 1 秒内，它的高度增加了 15 米，所以平均速度为每秒 15 米。

平均速度是高度的平均变化率：高度的变化量除以时间的变化量，即 $\frac{h\left(2\right)-h\left(1\right)}{2-1}$。分子是米，分母是秒，结果的单位是米每秒。正负号表示方向。从 t = 4 秒到 t = 5 秒，高度从 40 米降到 25 米，所以平均速度为每秒 -15 米：负号表示球最后的位置更低。

速度不等于速率。从 t = 2 到 t = 4，高度从 40 变到 40，因此平均速度为 0，但球并没有停在原地：它在 t = 3 时升到了 45 米，然后又落了回来。它在 2 秒内移动了 10 米，平均速率为每秒 5 米。速度只比较球的起点和终点；速率会计算移动的每一米，并且绝不会是负数。