还原函数

函数将输入转换为输出。当每个输出都只来自一个输入时，这个函数就有一个反函数，它的作用方向相反：将每个输出还原为它对应的输入。对于 $f\left(x\right) = 3x$，f(4) 是 12，所以反函数会将 12 还原为 4。f 的反函数写作 ${f}^{-1}$，这里 ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$。

-1 不是幂。${f}^{-1}\left(x\right)$ 表示 f 的反函数，绝不表示 $\frac{1}{f\left(x\right)}$。对于上面的规则，${f}^{-1}\left(12\right)$ 是 4，而 1 除以 f(12) 等于 1/36。

因为反函数会交换输入和输出，所以它的表格就是 f 的表格交换列后的结果。函数及其反函数会互相抵消：${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$。f 做了什么，反函数就会还原什么，就像解码一条经过编码的消息。