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负数不能开平方

本课属于 Coddy Algebra 2 学习旅程的“函数与变换”单元。第 10 课,共 55 课。

在实数范围内,平方根只能接受零和正数。因此,对于 f(x)=x−5f\left(x\right) = \sqrt{x-5} 这样的规则,根号内的值必须满足 x−5≥0x-5 \ge 0。解得 x≥5x \ge 5:定义域是 5 及所有大于 5 的数。

这次的答案是不等式,而不是一个被排除的数。整段输入范围都不被接受,也就是所有小于 5 的数。

当 x 的系数为负数时,注意符号。对于 g(x)=10−2xg\left(x\right) = \sqrt{10-2x},求解 10−2x≥010-2x \ge 0:两边减去 10,得到 −2x≥−10-2x \ge -10,再除以 -2,符号要反转,因此 x≤5x \le 5。用 0 验算:根号内是 10,符合条件。

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挑战

棋盘显示 f(x)=12−3xf\left(x\right) = \sqrt{12-3x} 的条件:根号内必须大于或等于零。解这个不等式,求出定义域。

亲手试试

12−3x≥012-3x \ge 0

让 xx 单独在一边

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