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同时平移

本课属于 Coddy Algebra 2 学习旅程的“函数与变换”单元。第 33 课,共 55 课。

两种平移结合起来。以 y=f(x+1)−2y = f\left(x+1\right)-2 和 f(x)=x2f\left(x\right) = {x}^{2} 为例。在括号内,x+1x+1 会使图像向左平移 1 个单位。在括号外,减去 2 会使图像向下平移 2 个单位。因此,顶点从 (0, 0) 移到 (-1, -2)。

这个规律值得记下来:对于 f(x)=x2f\left(x\right) = {x}^{2},y=f(x−h)+ky = f\left(x-h\right)+k 的顶点位于 (h, k)。从括号内读出 h,这里的符号看起来是反的(x+1x+1 就是 x−(−1)x-\left(-1\right),所以 h 是 -1);从括号外读出 k,照原样读取即可。对于 f(x)=x2f\left(x\right) = {x}^{2},这个式子就是 y=(x−h)2+ky = {\left(x-h\right)}^{2}+k,称为抛物线的顶点式。

两个移动的顺序并不重要:先滑动再抬升,或者先抬升再滑动,最终都会到达同一个位置。顶点之后,图形会继续延伸。从顶点向右一步,曲线的高度就增加 1,所以 (0, -1) 也在这条图像上。

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挑战

画出 y=f(x−1)+2y = f\left(x-1\right)+2 的图像,其中 f(x)=x2f\left(x\right) = {x}^{2}。浅色曲线是函数 f 本身。拖动顶点,然后拖动第二个点。

亲手试试

y=f(x−1)+2y = f\left(x-1\right)+2

画出这条抛物线

quiz icon自我测试

这节课包含一个小测验。开始学习即可作答,并记录你的进度。

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