检验反函数

函数及其反函数会相互抵消，因此将它们复合后会得到输入值：$f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$。这是检验一个反函数是否成立的方法：将两者复合，看看能否得到 x。

考虑 $p\left(x\right) = 4x-3$ 和这个结论：$q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$。那么，$p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$。两个 4 可以约掉，得到 $x+3-3$，也就是 x。这个结论成立。

错误的猜测会一目了然地失败。试试 $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$：$p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$，结果是 $x+9$，不是 x。这个猜测以错误的顺序撤销了这些步骤：要撤销乘以 4，再撤销减去 3，就要先加 3，最后除以 4。