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顺序很重要

本课属于 Coddy Algebra 2 学习旅程的“函数与变换”单元。第 19 课,共 55 课。

交换复合的顺序,通常会得到不同的答案。来看 f(x)=x+2f\left(x\right) = x+2 和 g(x)=x2g\left(x\right) = {x}^{2},输入值为 3。g(f(3))g\left(f\left(3\right)\right) 会先加:f(3) 是 5,然后 g(5) 是 25。f(g(3))f\left(g\left(3\right)\right) 会先平方:g(3) 是 9,然后 f(9) 是 11。

先加再平方,不等于先平方再加,所以结果不同。用规则表示,g(f(x))=(x+2)2g\left(f\left(x\right)\right) = {\left(x+2\right)}^{2},而 f(g(x))=x2+2f\left(g\left(x\right)\right) = {x}^{2}+2。

所以每次都要从内到外读取组合。无论最里面的调用是什么字母,都要先计算它;最先写出的字母最后起作用。

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挑战

对于 f(x)=3x+1f\left(x\right) = 3x+1 和 g(x)=x2−1g\left(x\right) = {x}^{2}-1,求出 f(g(2))f\left(g\left(2\right)\right)。先使用内部的函数规则,然后逐行输入算式。

亲手试试

f(g(2))f\left(g\left(2\right)\right)

化简

已知f(x)=3x+1f\left(x\right) = 3x+1g(x)=x2−1g\left(x\right) = x^{2}-1

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