公因式

${\tan\left(x\right)}^{2}-\tan\left(x\right) = 0$ 中含有两次 tan x，因此移项无法将它单独表示出来。把 tan x 看作一个字母 u：${u}^{2}-u = 0$，它可以因式分解为 $u\left(u-1\right) = 0$。

把 tan x 代回去：$\tan\left(x\right)\left(\tan\left(x\right)-1\right) = 0$。乘积为零，当且仅当其中一个因子为零，所以 tan x = 0 或 tan x = 1。前者得到 0° 和 180°，后者得到 45° 和 225°：四个结果都在这里。