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根据斜率求角度

本课属于 Coddy Trigonometry 学习旅程的“三角方程与反函数”单元。第 9 课,共 52 课。

路牌上写着 12%,大多数人会把它看成 12° 的坡度。其实不是。

一个直角三角形,高为 12,底边为 100,底角为 θ

12% 表示道路每延伸 100 m,就上升 12 m。因此 tan⁡(θ)=12100\tan\left(\theta\right) = \frac{12}{100},而 θ 是 arctan⁡(0.12)\arctan\left(0.12\right),约为 6.84°。下坡的坡度和角度都是负数:arctan(−c) = −arctan(c)。

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挑战

沿路每前进 100 m,道路就下降 8 m。坡度为 −8%,所以 tan⁡(x)=−0.08\tan\left(x\right) = -0.08。求角度 x,精确到小数点后两位。角度为负数,因为道路向下倾斜。完成时,x 的单位为度,保留 2 位小数。

然后按“检查”。

亲手试试

tan⁡x=−0.08\tan x = -0.08

让 xx 单独在一边−90∘<x<90∘-90^{\circ} < x < 90^{\circ}

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