不要除以 sin x

面对 $2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$，很容易想到除以 cos x：2 cos x = 1，因此得到 60° 和 300°。这两个答案都正确，但还有两个答案遗漏了。当 cos x 为 0 时，也就是 x 为 90° 和 270° 时，等式两边都为 0，等式成立。在这两个位置除以 cos x，就相当于除以 0。

这是 ${x}^{2} = 3x$ 的陷阱：除以 x 后，3 留下了，0 却消失了。应该把所有项移到等式的一边，得到 $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$，然后因式分解，得到 $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$，再分情况讨论。原本会被约掉的因子，现在成了单独的一种情况。