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半角

本课属于 Coddy Trigonometry 学习旅程的“三角方程与反函数”单元。第 34 课,共 52 课。

半角的变化方向相反。在 2sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1 中,当 x 在 [0°, 360°) 内变化时,x/2 在 [0°, 180°) 内变化,也就是只转半圈。sin(x/2) = 1/2 时,x/2 = 30° 或 150°,这两个角都在这半圈内,因此 x = 60° 或 300°。

半周转也可能比整周转的解更少。cos(x/2) = −1/2 需要 x/2 = 120° 或 240°,而只有 120° 小于 180°:只有一个解,x = 240°。

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挑战

求出 [0°, 360°) 内所有满足 2cos⁡(x2)=22\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2} 的 x,然后按“检查”。

亲手试试

2cos⁡(x2)=22\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2}

让 xx 单独在一边0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

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