الصيغة بصيغتها المعلنة

تحل الصيغة التربيعية أي معادلة على الصورة ax^2 + bx + c = 0، ما دام a غير صفري. والصيغة هي x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). وهي ناتجة عن إكمال المربع. إذا كان العدد الموجود تحت الجذر التربيعي سالبًا، فلا تملك المعادلة حلولًا حقيقية.

إليك الصيغة مطبقة على x^2 + 5x + 6 = 0، حيث a = 1، وb = 5، وc = 6. عوّض القيم: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). احسب الجزء الموجود تحت الجذر: 25 - 24 = 1، و√1 = 1. إذن x = (-5 ± 1) / 2. تعطي حالة الجمع العدد ‎-2‎، وتعطي حالة الطرح العدد ‎-3‎. وهذان هما الحلان نفسهما اللذان نحصل عليهما بالتحليل إلى عوامل.

لاستخدام الصيغة التربيعية، عوِّض أولًا عن a وb وc. ثم احسب العدد الموجود تحت الجذر التربيعي وخذ جذره. وأخيرًا، احسب حالة الجمع وحالة الطرح كلًّا على حدة. في هذا الدرس، استخدم الصيغة بدلًا من التحليل إلى عوامل.