الصيغة بصيغتها المعلنة

تحل الصيغة التربيعية أي معادلة على الصورة $ax^{2}+bx+c = 0$، ما دام $a$ غير صفري. والصيغة هي $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. وهي ناتجة عن إكمال المربع. إذا كان العدد الموجود تحت الجذر التربيعي سالبًا، فلا تملك المعادلة حلولًا حقيقية.

إليك الصيغة مطبقة على $x^{2}+5x+6 = 0$، حيث $a = 1$، و$b = 5$، و$c = 6$. عوّض القيم: $x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}$. احسب الجزء الموجود تحت الجذر: $25-24 = 1$، و$\sqrt{1} = 1$. إذن $x = \frac{-5\pm 1}{2}$. تعطي حالة الجمع العدد ‎-2‎، وتعطي حالة الطرح العدد ‎-3‎. وهذان هما الحلان نفسهما اللذان نحصل عليهما بالتحليل إلى عوامل.

لاستخدام الصيغة التربيعية، عوِّض أولًا عن $a$ و$b$ و$c$. ثم احسب العدد الموجود تحت الجذر التربيعي وخذ جذره. وأخيرًا، احسب حالة الجمع وحالة الطرح كلًّا على حدة. في هذا الدرس، استخدم الصيغة بدلًا من التحليل إلى عوامل.