الصيغة بصيغتها المعلنة

بعض المعادلات التربيعية تقاوم الآلة، لذلك ابتكرت الرياضيات مفتاحًا رئيسيًا: وهو ما ينتج عن إجبار أي معادلة تربيعية على أن تصبح في صورة مربع، وهي عملية يشرحها قسم لاحق خطوةً بخطوة. لأي معادلة ax^2 + bx + c = 0، تُعطى الحلول بواسطة الصيغة التربيعية: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

شاهدها وهي تعمل على x^2 + 5x + 6 = 0، حيث a = 1، وb = 5، وc = 6. بالتعويض: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). احسب ما بداخل الجذر: 25 - 24 = 1، و√1 = 1، إذن x = (-5 ± 1) / 2: تعطي الحالتان -2 و-3، وهما نفس الحلين اللذين نحصل عليهما بالتحليل إلى عوامل.

الصيغة ليست سحرًا تُعجب به، بل إجراءً تنفّذه: عوّض عن a وb وc، أجرِ العمليات الحسابية تحت الجذر، احسب الجذر، افصل بين حالتي ±، وأنهِ كل حالة. في لوحة هذا الدرس، رقائق التحليل إلى عوامل غير متاحة؛ فالصيغة توصلك إلى النهاية بالكامل.