اتجاهان

في القسم السابق ضربتَ كثيرات الحدود: 4x(x + 3) تُوسَّع إلى 4x^2 + 12x. يأخذ هذا القسم الطريق نفسه ولكن في الاتجاه المعاكس. تُسمّى كتابة 4x^2 + 12x على صورة 4x(x + 3) تحليلًا إلى عوامل: أي تحويل المجموع مرة أخرى إلى حاصل ضرب.

الصيغتان تمثلان القيمة نفسها، لكن بهيئتين مختلفتين. تُظهر الصيغة الموسَّعة الحدودَ، بينما تُظهر الصيغة المحلَّلة إلى عوامل المكوّنات التي تُضرب معًا. لا تُعدّ إحداهما أصحّ من الأخرى، لكن كلًّا منهما يجيب عن أسئلة مختلفة، والفصول التالية تتناول متى وكيف نصل إلى الصيغة المحلَّلة إلى عوامل.

لماذا نهتم؟ هناك سبب واحد يفوق كل الأسباب، وسيأتي في الفصل السابع: يمكن حل معادلة يكون أحد طرفيها حاصل ضرب بالنظر إلى العوامل واحدًا تلو الآخر. التحليل إلى عوامل هو المفتاح الذي يفتح باب المعادلات التربيعية، وهذا القسم بأكمله يهدف إلى صنع ذلك المفتاح.