النهائي: المسح الشامل

لتحليل تعبير تحليلًا كاملًا، اعمل على مراحل. أولًا، أخرج العامل المشترك الأكبر من جميع الحدود. ثم حلّل التربيعي المتبقي، مستخدمًا إشارات حده الأوسط وثابته لاختيار زوج العوامل. وأخيرًا، تحقّق مما إذا كان يمكن تحليل أي عامل مرة أخرى.

على سبيل المثال، كل حد من $x^{3}+2x^{2}-15x$ يحتوي على عامل $x$، لذا ابدأ بـ $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. الثابت -15 سالب، لذا فالعددان لهما إشارتان متعاكستان. الزوج 5 و-3 حاصل ضربه -15 ومجموعه 2. والتحليل الكامل هو $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. لا يمكن تحليل أي من العاملين الخطيين مرة أخرى، لذا يكون التحليل قد اكتمل.