طريق العامل المشترك الأكبر

ليست كل معادلة تربيعية تحتوي على حد ثابت. لا يحتوي $x^{2}+3x = 0$ على حد ثابت، لذلك لا توجد أزواج من الأعداد لإيجادها. بدلًا من ذلك، أخرج العامل المشترك الأكبر، وهو $x$، كما في الفصل الثاني: $x\left(x+3\right) = 0$. ساوِ كل عامل بالصفر: $x = 0$ أو $x = -3$.

بوجه عام، تتحلل $ax^{2}+bx = 0$ إلى $x\left(ax+b\right) = 0$. يعطي العامل $x$ الحل $x = 0$. احتفظ بهذه الحالة، وحل العامل الآخر لإيجاد الحل الثاني.

لا تقسّم طرفي المعادلة على $x$. يبدو أن $x^{2}+3x = 0$ تُبسَّط إلى $x+3 = 0$، لكن القسمة على $x$ تفترض أن $x$ ليس صفراً. وهذا يُسقط الحل $x = 0$. حلّل إلى عوامل بدلاً من ذلك، ولا تقسّم أبداً على المجهول.