طريق العامل المشترك الأكبر

ليست كل معادلة تربيعية تحتوي على حد ثابت. لا يحتوي x^2 + 3x = 0 على حد ثابت، لذلك لا توجد أزواج من الأعداد لإيجادها. بدلًا من ذلك، أخرج العامل المشترك الأكبر، وهو x، كما في الفصل الثاني: x(x + 3) = 0. ساوِ كل عامل بالصفر: x = 0 أو x = -3.

بوجه عام، تتحلل ax^2 + bx = 0 إلى x(ax + b) = 0. يعطي العامل x الحل x = 0. احتفظ بهذه الحالة، وحل العامل الآخر لإيجاد الحل الثاني.

لا تقسّم طرفي المعادلة على x. يبدو أن x^2 + 3x = 0 تُبسَّط إلى x + 3 = 0، لكن القسمة على x تفترض أن x ليس صفراً. وهذا يُسقط الحل x = 0. حلّل إلى عوامل بدلاً من ذلك، ولا تقسّم أبداً على المجهول.