رتّبها أولًا

تحتاج قاعدة حاصل الضرب الصفري إلى صفر. لا يقدّم x^2 = 7x - 10 أيًّا منه، لذا أنشئ واحدًا: انقل كل شيء إلى اليسار، x^2 - 7x + 10 = 0، وفقط الآن حلّل إلى عوامل وافصل: (x - 2)(x - 5) = 0، ومن ثم x = 2 أو x = 5.

احذر الاختصار الذي يتجاوز إعادة الترتيب. من (x - 1)(x + 2) = 4 لا يجوز لك أن تستنتج أن أحد العاملين يساوي 4: فهناك الكثير من الحواصل التي تساوي 4 من دون أن يساوي أيٌّ من العاملين 4، مثل 2 * 2. فالقاعدة تتعلق بالصفر، وفقط بالصفر.

إذًا، تتكوّن الطريقة الكاملة من ثلاث خطوات: رتّب المعادلة بحيث تصبح «شيء ما = 0»، ثم حلّل إلى عوامل، ثم جزّئ. الخطوة الأولى هي من أساسيات الجبر البحتة، إذ تنقل الحدود عبر إشارة المساواة، وهي الخطوة التي تحب الامتحانات اختبارها.