المربع الكامل

لتحليل x^2 + 6x + 9 إلى عوامل، تحتاج إلى زوج حاصل ضربه 9 ومجموعه 6. الزوج هو 3 و3. العاملان متماثلان، لذا (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. تُسمّى ثلاثية الحدود التي تتحلل إلى مربع بهذه الطريقة ثلاثية حدود المربع الكامل.

يوجد اختبار سريع لثلاثية الحدود الأحادية. خذ نصف المعامل الأوسط وربّعه. إذا كانت النتيجة تساوي الحد الثابت، فإن ثلاثية الحدود هي مربع كامل. هنا نصف 6 هو 3، و3^2 = 9، لذا x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

في القسم الأخير قمتَ بتوسيع (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. تحليل ثلاثي الحدود للمربع الكامل يستخدم القاعدة نفسها بالعكس. الحد الأوسط هو 2ab، لذا فإن نصفه هو ab. الحد الثابت هو b^2. ابحث عن هذا النمط: مربع، ثم ضعف حاصل ضرب، ثم مربع. عندما تراه، يكون ثلاثي الحدود هو (a + b)^2.