المربع الكامل

شكل آخر يستحق أن تتعرّف عليه بمجرد رؤيته. x^2 + 6x + 9: يجد الجهاز العددين 3 و3، أي العدد نفسه مرتين، لذا يتطابق القوسان: (x + 3)(x + 3)، وتُكتب بصورة أدق: (x + 3)^2.

هذا ثلاثي حدود مربع كامل، وله سمة يمكنك التحقق منها في ثانية واحدة: الحد الثابت هو مربع نصف معامل الحد الأوسط. نصف 6 هو 3، و3^2 = 9. تم تأكيد السمة، وكُتبت الإجابة.

إنها الصيغة (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 من القسم السابق مقروءةً بالعكس: الحد الأوسط هو 2ab، لذا فإن نصف الحد الأوسط هو ab، والثابت هو b^2. مربع، ضعف حاصل الضرب، مربع؛ نتعرّف عليها الآن بدلًا من بنائها.