لا حلول إطلاقًا

المعادلة x^2 = -9 ليس لها حل حقيقي. مربع العدد الموجب موجب، ومربع العدد السالب موجب، ومربع الصفر يساوي صفرًا. لذلك فإن مربع العدد الحقيقي لا يكون سالبًا أبدًا، ولا يوجد عدد حقيقي مربعه يساوي -9. الإجابة هي أنه لا يوجد حل حقيقي.

يمثل المميز الشيء نفسه لأي معادلة تربيعية. بالنسبة إلى x^2 + 2x + 5 = 0، يكون المميز هو 2^2 - 4 × 1 × 5 = -16. إنه سالب، ولذلك ستتطلب الصيغة التربيعية إيجاد الجذر التربيعي لـ -16، ولا تملك المعادلة أي حلول حقيقية.

عندما يكون المميّز سالبًا، فلا تملك المعادلة التربيعية حلولًا حقيقية، ولا يلامس تمثيلها البياني محور x أبدًا. عندئذٍ تُكتب الإجابة النهائية على النحو التالي: لا توجد حلول حقيقية. توجد أعداد أخرى تُسمّى الأعداد المركّبة يمكنها حل مثل هذه المعادلات، لكنها ليست جزءًا من هذا القسم.