النهائي: حل السجادة

لحل معادلة من مسألة لفظية، ابدأ أولًا بنشر أي حاصل ضرب. ثم انقل كل حد إلى أحد الطرفين بحيث يصبح الطرف الآخر صفرًا، وحلّل إلى عوامل، واجعل كل عامل مساويًا للصفر. وأخيرًا، تحقّق من كل حل بمقارنته مع نص المسألة. يجب أن يكون العرض أو الطول موجبًا، لذا يُرفض الحل السالب.

على سبيل المثال، مستطيل عرضه x، وطوله x + 2 ومساحته 15 يعطي x(x + 2) = 15. بالنشر نحصل على x^2 + 2x = 15، وبطرح 15 من الطرفين نحصل على x^2 + 2x - 15 = 0. تتحلل هذه المعادلة إلى (x + 5)(x - 3) = 0، لذا فإن x = -5 أو x = 3. لا يمكن أن يكون العرض -5، لذا فإن العرض هو 3 والطول هو 5. كلتا القيمتين تحققان المعادلة، لكن واحدة منهما فقط تناسب المستطيل.