عامل واحد يكفي

تقول القاعدة «أو»، وكلمة «أو» مهمة. في (x - 4)(x + 6) = 0، خذ x = 4: العامل الأول يساوي 0، والثاني يساوي 10، و0 * 10 = 0. لم يكن من الضروري أن يساوي العامل الثاني صفرًا؛ فصفر واحد يجعل حاصل الضرب كله صفرًا.

إذًا كل حالة مستقلة بذاتها. تفترض الحالة الأولى أن العامل الأول هو الصفر وتحلها؛ وتفترض الحالة الثانية أن العامل الثاني هو الصفر. تجعل الإجابتان 4 و-6 المعادلة الأصلية صحيحة كلٌّ على حدة، ويُظهر التعويض السريع ذلك.

لا تبحث عن قيمة x التي تجعل كلا العاملين يساوي صفرًا في الوقت نفسه؛ فعادةً لا توجد قيمة كهذه، ولا حاجة إليها. تضم مجموعة الحل كل قيمة x تحقق الشرط في أي حالة: وهذا هو معنى «أو».