اثنان، واحد، أو لا شيء

المميّز للمعادلة ax^2 + bx + c = 0 هو العدد الموجود تحت الجذر التربيعي في الصيغة التربيعية، b^2 - 4ac. وتخبرك إشارته بعدد الحلول الحقيقية للمعادلة، قبل أن تجد أيًّا منها.

إذا كان المميّز موجبًا، فإن الجمع والطرح في الصيغة يعطيان قيمتين مختلفتين، ولذلك يوجد حلّان. بالنسبة إلى x^2 + 4x + 3 = 0، يكون المميّز هو 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. وهو موجب، لذا للمعادلة حلّان. إذا كان المميّز يساوي صفرًا، فإن إضافة الصفر وطرح الصفر يعطيان القيمة نفسها، ولذلك يوجد حل واحد. وإذا كان المميّز سالبًا، فلا يوجد عدد حقيقي مربّعه عدد سالب، ولذلك لا توجد حلول حقيقية.

يظهر عدد الحلول أيضًا في الرسم البياني لـ y = ax^2 + bx + c، وهو منحنى يُسمّى قطعًا مكافئًا. عندما يكون هناك حلّان، يقطع القطع المكافئ المحور السيني عند نقطتين. وعندما يكون هناك حل واحد، يلامس المحور السيني عند نقطة واحدة. وعندما لا توجد حلول حقيقية، فإنه لا يصل أبدًا إلى المحور السيني. يخبرك المميّز بأيٍّ من الصور الثلاث يُشكّلها الرسم البياني، قبل أن ترسمه.