كل عامل يأخذ دوره

القاعدة قابلة للتوسّع. يحتوي x(x - 3)(x + 4) = 0 على ثلاثة عوامل، لذا ينتج عن التقسيم ثلاث حالات: x = 0، x - 3 = 0، x + 4 = 0. ثلاثة حلول: 0 و3 و-4.

لا يحدث شيء جديد: حاصل ضرب ثلاثة أشياء يساوي صفرًا بالضبط عندما يكون أحدها مساويًا للصفر. القاعدة التي تعلمتها لعاملين لم تكن مرتبطة قط بالعدد اثنين.

تأتي معادلات كهذه من تحليل التكعيبيات، وهي أشكال الفصل السادس: اسحب x، وقسّم ثلاثي الحدود، وسيكون حاصل ضرب ثلاثة عوامل جاهزًا لتقسيم ثلاثي الاتجاهات. يتطابق عدد الحلول مع عدد العوامل، إذ يأخذ كل عامل دوره.