كل عامل يأخذ دوره

تعمل قاعدة حاصل ضرب الصفر مع أي عدد من العوامل. تحتوي المعادلة x(x - 3)(x + 4) = 0 على ثلاثة عوامل. قسّمها إلى ثلاث حالات: x = 0، وx - 3 = 0، وx + 4 = 0. الحلول الثلاثة هي 0 و3 و-4.

يكون حاصل ضرب ثلاثة عوامل صفراً عندما يكون عامل واحد على الأقل من العوامل صفراً. ساوِ كل عامل بالصفر وحل كل حالة. أدرج كل حل مختلف تجده.

تأتي معادلات مثل هذه من تحليل كثير حدود تكعيبي إلى عوامله، كما في الفصل السادس. حلّل أولًا العامل المشترك x، ثم حلّل ثلاثي الحدود المتبقي. الناتج هو حاصل ضرب ثلاثة عوامل، وتقسمه إلى ثلاث حالات. يتطابق عدد الحالات مع عدد العوامل، وتعطي كل حالة حلًا واحدًا.