حاصل ضرب يساوي صفرًا

إذا كان حاصل ضرب عددين يساوي صفرًا، فإن أحدهما يساوي صفرًا. لا توجد طريقة أخرى للحصول على حاصل ضرب يساوي صفرًا. 5 × 3 يساوي 15، وليس صفرًا، و0.1 × 0.1 يساوي 0.01، وليس صفرًا. يكون حاصل الضرب مساويًا للصفر فقط عندما يكون أحد عوامله مساويًا للصفر.

انظر الآن إلى (x - 2)(x + 5) = 0. الطرف الأيسر عبارة عن حاصل ضرب، والطرف الأيمن يساوي صفرًا، لذا يجب أن يكون أحد العاملين مساويًا للصفر. إما أن يكون x - 2 = 0 أو x + 5 = 0. حل كل معادلة من هاتين المعادلتين البسيطتين: x = 2 أو x = -5.

تنص قاعدة حاصل الضرب الصفري على أن حاصل الضرب يساوي صفرًا عندما يساوي عامل واحد على الأقل من عوامله صفرًا، وفقط عندئذٍ. لحل معادلة يكون فيها حاصل الضرب في أحد الطرفين والصفر في الطرف الآخر، اجعل كل عامل مساويًا للصفر. ثم حل كل معادلة صغيرة تحصل عليها. بالنسبة إلى (x - 2)(x + 5) = 0، تعطي المعادلتان الصغيرتان x = 2 أو x = -5، وكلتاهما حلان للمعادلة الأصلية.