حلّل، ثم افصل

لحل x^2 + 5x + 6 = 0، حلّل الطرف الأيسر أولًا. العددان 2 و3 مجموعهما 5 وحاصل ضربهما 6، لذا تصبح المعادلة (x + 2)(x + 3) = 0. الآن اجعل كل عامل مساويًا للصفر: x = -2 أو x = -3.

لحل المعادلة بالتحليل إلى عوامل، اكتب المعادلة بحيث يكون الصفر في أحد الطرفين. حلّل الطرف الآخر إلى عوامل. ثم اجعل كل عامل مساويًا للصفر، وحل كل معادلة صغيرة، وأدرج كل حل مختلف.

للتحقق، عوّض كل إجابة في المعادلة الأصلية. عند x = -2، تحصل على 4 - 10 + 6 = 0. عند x = -3، تحصل على 9 - 15 + 6 = 0. كلاهما صحيح، لذا فكلتا الإجابتين حلّان. لم تقتصر عملية التحليل إلى عوامل على إعادة كتابة المعادلة، بل حلّتها.