البحث عن الزوج

عندما لا يظهر الزوج مباشرةً، ابحث عنه بطريقة منهجية: اذكر الطرق التي يمكن بها ضرب عددين للحصول على c، ثم اختر الزوج الذي يساوي مجموعُه b. بالنسبة إلى x^2 + 8x + 12، يأتي حاصل الضرب 12 من 1 * 12 أو 2 * 6 أو 3 * 4. والمجاميع هي 13 و8 و7. الحد الأوسط يريد 8: الزوج هو 2 و6.

إذن x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6). وقائمة حاصل الضرب قصيرة لأن c لا يملك سوى عدد محدود من أزواج العوامل، وهي كاملة: إذا لم يكن هناك زوج في القائمة يساوي مجموعُه b، فلا يوجد أي زوج من الأعداد الصحيحة على الإطلاق.

ابدأ القائمة عند 1 مضروبًا في c واعمل باتجاه الداخل؛ لن تفوّت أي زوج، وتنتهي معظم عمليات البحث بعد سطرين أو ثلاثة. تأتي السرعة لاحقًا؛ أما الاكتمال فيأتي أولًا.