الآلة بالحروف

يمكن كتابة قاعدة التحليل باستخدام الحروف. تنطبق المتطابقة x^2 + (p + q)x + pq على أي عددين p وq. معامل x هو مجموعهما، والحد الثابت هو حاصل ضربهما.

يؤدي توسيع (x + p)(x + q) إلى x^2 + (p + q)x + pq. يستخدم التحليل المتطابقة نفسها في الاتجاه المعاكس. فهو يحوّل المجموع مرة أخرى إلى حاصل الضرب.

وسّع (x + p)(x + q) لتحصل على x^2 + px + qx + pq. اجمع الحدّين اللذين يحتويان على x لتحصل على x^2 + (p + q)x + pq. يوضّح هذا سبب وجوب أن يكون مجموع العددين مساويًا للمعامل الأوسط، وأن يكون حاصل ضربهما مساويًا للحدّ الثابت.