الجذر المكرر

كيف تبدو حالة الحل الواحد عن قرب؟ x^2 - 4x + 4 = 0: يجتاز الطرف الأيسر اختبار المربع الكامل، (x - 2)^2 = 0. يكون المربع صفراً فقط عندما يكون أساسه صفراً: x - 2 = 0، ومن ثم x = 2، مرة واحدة.

ومن منظور حاصل ضرب يساوي صفراً، تكون العوامل هي (x - 2)(x - 2): كلتا الحالتين تقولان الشيء نفسه. يُسمّى الحل 2 جذراً مزدوجاً: قيمة واحدة تؤدي دور قيمتين.

المميِّز متوافق، كما يجب أن يكون: 16 - 16 = 0. الصفر تحت الجذر، و± لا شيء، وإجابة واحدة. ثلاث وجهات نظر: التربيع، والعوامل، والمميِّز، وهي تروي دائمًا قصة واحدة.