وسط مفقود

x^2 - 9 لا يحتوي على حدّ أوسط، وهذا الغياب علامة مميّزة. في القسم السابق وسّعتَ (x + 3)(x - 3) وشاهدتَ حاصلَي الضرب المتقاطعين يتلاشيان تمامًا، تاركَيْن x^2 - 9. التحليل إلى عوامل يقرأ هذه العلامة في الاتجاه المعاكس.

الفرق بين مربعين، أي x^2 ناقص عدد مربّع، يتحلّل إلى حاصل ضرب مجموع وفرق الشيئين نفسيهما: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). العدد 3 هو الجذر التربيعي للعدد 9؛ والحد الأوسط المفقود هو حاصلَا الضرب المتقاطعان اللذان أُلغيَا.

من منظور الآلة، هذا هو الزوج 3 و-3: حاصل الضرب -9، والمجموع 0. الشكل الخاص ليس سوى صف الآلة b = 0، وهو شائع بما يكفي وسريع بما يكفي ليستحق التعرّف عليه بمجرد رؤيته.